Lời giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 dễ hiểu

Toán lớp 10 Bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK trường THPT Đồng Hới  hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 2.6 Toán 10 trang 30

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

Giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 cách 1 

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương

trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào:

+ Số đơn vị tối thiểu của Protein

+ Số đơn vị tối thiểu của Lipit

+ Số kg tối đa thịt bò

+ Số kg tối đa thịt lợn.

Lời giải chi tiết:

Thịt bò Thịt lợn
Protein 800/1kg 600/1kg
Lipit 200/1kg 400/1kg

a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: x≥0,y≥0.

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: 800x+600y9008x+6y9

Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: 200x+400y400x+2y2

Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:

x≤1,6 và y≤1,1.

Vậy ta có hệ:

Lời giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 dễ hiểu nhất
Lời giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1

Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với

A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)

B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)

C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)

D(0,6;0,7) (giao của d và d’)

155
Giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1

b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

F(x;y)=250x+160y(nghìn đồng)

c)F(x;y)=250x+160y(nghìn đồng)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình

hpt2
Lời giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1

Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.

F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576

F(0,3;1,1)=251

F(0,6;0,7)=262

Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.

Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.

Chú ý

Đơn vị của F phải là nghìn đồng.

Giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 cách 2 

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy

biểu diễn F theo x và y.

Phương pháp giải:

Dựa vào số tiền mỗi kg thịt lợn và thịt bò để lập biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

F(x;y)=250x+160y(nghìn đồng)

Giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 cách 3

c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.

Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.

Lời giải chi tiết:

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình

Lời giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 dễ hiểu nhất
Lời giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 dễ hiểu nhất

Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.

F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576

F(0,3;1,1)=251

F(0,6;0,7)=262

Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.

Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.

Tổng kết: Trên đây là lời giải chi tiết  lời giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

 

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *