Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1

Đề bài

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

Bạn đang xem bài: Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1

a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)

b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} – \sin {175^o} + \sin {180^o}\)

c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} – \sin {75^o} – \sin {55^o}\)

d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)

e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)

a)

Bước 1: Tìm \(\cos {0^o};\cos {120^o}\) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính \(\cos {140^o}\) theo \(\cos {40^o}\) dựa vào công thức: \(\cos \alpha  =  – \cos \left( {{{180}^o} – \alpha } \right)\)

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

b)

Bước 1: Tìm \(\sin {150^o};\sin {180^o}\) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính \(\sin {175^o}\) theo \(\sin {5^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha  = \sin \left( {{{180}^o} – \alpha } \right)\)

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

c)

Bước 1: Tính \(\sin {75^o}\) theo \(\cos {15^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha  = \cos \left( {{{90}^o} – \alpha } \right)\)

Bước 2: Tính \(\sin {55^o}\) theo \(\cos {35^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha  = \sin \left( {{{180}^o} – \alpha } \right)\)

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

d)

Bước 1: Tính \(\tan {115^o}\) theo \(\tan {65^o}\) dựa vào công thức: \(\tan \alpha  =  – \tan \left( {{{180}^o} – \alpha } \right)\)

Bước 2: Tính \(\tan {65^o}\) theo \(\cot {25^o}\) dựa vào công thức: \(\tan \alpha  = \cot \left( {{{90}^o} – \alpha } \right)\)

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

e)

Bước 1: Tính \(\cot {100^o}\) theo \(\cot {80^o}\) dựa vào công thức: \(\cot \alpha  =  – \cot \left( {{{180}^o} – \alpha } \right)\)

Bước 2: Tính \(\cot {80^o}\) theo \(\tan {10^o}\) dựa vào công thức: \(\cot \alpha  = \tan \left( {{{90}^o} – \alpha } \right)\)

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} =  – \frac{1}{2}\)

Lại có: \(\cos {140^o} =  – \cos \left( {{{180}^o} – {{40}^o}} \right) =  – \cos {40^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { – \frac{1}{2}} \right) – \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)

b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} – \sin {175^o} + \sin {180^o}\)

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)

Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} – {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} – \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)

c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} – \sin {75^o} – \sin {55^o}\)

Ta có: \(\sin {75^o} = \sin \left( {{{90}^o} – {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \sin \left( {{{90}^o} – {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} – \cos {15^o} – \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)

d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)

Ta có: \(\tan {115^o} =  – \tan \left( {{{180}^o} – {{115}^o}} \right) =  – \tan {65^o}\)

Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} – {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\cot {25^o}\\ \Leftrightarrow D = \tan {45^o} = 1\end{array}\)

e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)

Ta có: \(\cot {100^o} =  – \cot \left( {{{180}^o} – {{100}^o}} \right) =  – \cot {80^o}\)

Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} – {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\tan {10^o}\\ \Leftrightarrow E = \cot {30^o} = \sqrt 3 .\end{array}\)

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10

Related Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *