Bài 4 trang 15 SGK Toán 10 trường THPT Đồng Hới  hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Đề bài bài 4 trang 15 SGK Toán 10 tập 1

Cho các định lí:

P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.

Q: “Nếu $a<b$ thì $a+c<b+c$” ($a,b,c\in R$).

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.

b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.

c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

+) Khi mệnh đề $R\Rightarrow T$ là định lí, ta nói:

R là giả thiết, T là kết luận

R là điều kiện đủ để có T

T là điều kiện cần để có R

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề $R\Rightarrow T$ là mệnh đề $T\Rightarrow R$

Lời giải chi tiết bài 4 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 

a)

Mệnh đề P có dạng $R\Rightarrow T$: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”

Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”

Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”

Mệnh đề Q có dạng $A\Rightarrow B$với A: “$a<b$” và B: “$a+c<b+c$

Giả thiết là mệnh đề A: “$a<b$”

Kết luận là mệnh đề B: “$a+c<b+c$”

b)

+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.

Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:

$a<b$ là điều kiện đủ để có $a+c<b+c$.

$a+c<b+c$là điều kiện cần để có $a<b$.

c)

Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng T⇒R, phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.

Mệnh đề này sai nên không là định lí.

Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF, có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác không bằng nhau.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q có dạng $B\Rightarrow A$, phát biểu là: “Nếu $a+c<b+c$thì $a<b$”.

Mệnh đề này đúng nên nó cũng là định lí.

Tổng kết: Trên đây là lời giải chi tiết bài 4 trang 15 SGK Toán 10 mệnh đề cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!