Toán 10

Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc \({60^0}\) (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bạn đang xem bài: Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

1652896411 624 111

Phương pháp giải – Xem chi tiếtAsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC

– Bức tường: AC=DG.

– Vẽ hình ảnh minh họa cho độ dài các cạnh của thang, bức tường.

Lời giải chi tiết

D6qf93ork3OIAAAAAElFTkSuQmCC

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

\(BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} – {x^2}} \)(m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

\(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} – {x^2}}  – 0,5 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} – {x^2}}  = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}\)

Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge  – \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ge  – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

\(\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} – 2} \right)x – \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx  – 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10

THPT Đồng Hới

THPT Đồng Hới

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button