Đề bài
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
Bạn đang xem bài: Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} – 4x + 1\)
b) \(f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1\)
c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 3x + 10\)
d) \(f\left( x \right) = – 5{x^2} + 2x + 3\)
e) \(f\left( x \right) = – 4{x^2} + 8x – 4\)
g) \(f\left( x \right) = – 3{x^2} + 3x – 1\)
Sử dụng biệt thức thu gọn \(\Delta ‘ = {\left( {b’} \right)^2} – ac\) với \(b = 2b’\).
+ Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\).
+ Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{{b’}}{a}} \right\}\).
+ Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(a = 3 > 0,b = – 4,c = 1\)
\(\Delta ‘ = {\left( { – 2} \right)^2} – 3.1 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)
\(\Delta ‘ = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = – \frac{1}{3}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{1}{3}} \right\}\)
c) Ta có \(a = 2 > 0,b = – 3,c = 10\)
\(\Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4.2.10 = – 71 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
d) Ta có \(a = – 5 < 0,b = 2,c = 3\)
\(\Delta ‘ = {1^2} – \left( { – 5} \right).3 = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ – 3}}{5},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ; – \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { – \frac{3}{5};1} \right)\)
e) Ta có \(a = – 4 < 0,b = 8c = – 4\)
\(\Delta ‘ = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 2\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
g) Ta có \(a = – 3 < 0,b = 3,c = – 1\)
\(\Delta = {3^2} – 4.\left( { – 3} \right).\left( { – 1} \right) = – 3 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10
