Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} – 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} – cot {{60}^o}} right))
Bạn đang xem bài: Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 –
b) ({sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} – {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o})
c) (cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o})
LG a
a) (left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} – 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} – cot {{60}^o}} right))
Bạn đang xem bài: Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 –
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa GTLG của các góc ({135^o},{150^o},{180^o}) về GTLG của các góc ({45^o},{30^o},{0^o})
(cos {135^o} = – cos {45^o};cos {180^o} = – cos {0^o}\tan {150^o} = – tan {30^o})
Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
(sin {30^o} = frac{1}{2};tan {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}\cos {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};cos {0^o} = 1;cot {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{3})
Lời giải chi tiết:
Đặt (A = left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} – 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} – cot {{60}^o}} right))
Ta có: (left{ begin{array}{l}cos {135^o} = – cos {45^o};cos {180^o} = – cos {0^o}\tan {150^o} = – tan {30^o}end{array} right.)
( Rightarrow A = left( {2sin {{30}^o} – cos {{45}^o} + 3tan {{30}^o}} right).left( { – cos {0^o} – cot {{60}^o}} right))
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
(left{ begin{array}{l}sin {30^o} = frac{1}{2};tan {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}\cos {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};cos {0^o} = 1;cot {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}end{array} right.)
( Rightarrow A = left( {2.frac{1}{2} – frac{{sqrt 2 }}{2} + 3.frac{{sqrt 3 }}{3}} right).left( { – 1 – frac{{sqrt 3 }}{3}} right))
(begin{array}{l} Leftrightarrow A = – left( {1 – frac{{sqrt 2 }}{2} + sqrt 3 } right).left( {1 + frac{{sqrt 3 }}{3}} right)\ Leftrightarrow A = – frac{{2 – sqrt 2 + 2sqrt 3 }}{2}.frac{{3 + sqrt 3 }}{3}\ Leftrightarrow A = – frac{{left( {2 – sqrt 2 + 2sqrt 3 } right)left( {3 + sqrt 3 } right)}}{6}\ Leftrightarrow A = – frac{{6 + 2sqrt 3 – 3sqrt 2 – sqrt 6 + 6sqrt 3 + 6}}{6}\ Leftrightarrow A = – frac{{12 + 8sqrt 3 – 3sqrt 2 – sqrt 6 }}{6}.end{array})
LG b
b) ({sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} – {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o})
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa GTLG của các góc ({120^o},{135^o}) về GTLG của các góc ({60^o},{45^o})
(cos {120^o} = – cos {60^o}, cot {135^o} = – cot {45^o})
Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
(cos {0^o} = 1;;;cot {45^o} = 1;;;cos {60^o} = frac{1}{2}\tan {60^o} = sqrt 3 ;;;sin {90^o} = 1)
Lời giải chi tiết:
Đặt (B = {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} – {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o})
Ta có: (left{ begin{array}{l}cos {120^o} = – cos {60^o}\cot {135^o} = – cot {45^o}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{cos ^2}{120^o} = {cos ^2}{60^o}\{cot ^2}{135^o} = {cot ^2}{45^o}end{array} right.)
( Rightarrow B = {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{60^o} + {cos ^2}{0^o} – {tan ^2}60 + {cot ^2}{45^o})
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
(left{ begin{array}{l}cos {0^o} = 1;;;cot {45^o} = 1;;;cos {60^o} = frac{1}{2}\tan {60^o} = sqrt 3 ;;;sin {90^o} = 1end{array} right.)
( Rightarrow B = {1^2} + {left( {frac{1}{2}} right)^2} + {1^2} – {left( {sqrt 3 } right)^2} + {1^2})
( Leftrightarrow B = 1 + frac{1}{4} + 1 – 3 + 1 = frac{1}{4}.)
LG c
c) (cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o})
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
(sin {30^o} = frac{1}{2};;;cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;cos {60^o} = frac{1}{2};)
Lời giải chi tiết:
Đặt (C = cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o})
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
(sin {30^o} = frac{1}{2};;;cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;cos {60^o} = frac{1}{2};)
( Rightarrow C = frac{1}{2}.frac{1}{2} + {left( {;frac{{sqrt 3 }}{2}} right)^2} = frac{1}{4} + frac{3}{4} = 1.)
Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10
