Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 –

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} – 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} – cot {{60}^o}} right))

Bạn đang xem bài: Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 –

b) ({sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} – {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o})

c) (cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o})

LG a

a) (left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} – 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} – cot {{60}^o}} right))

Bạn đang xem bài: Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 –

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa GTLG của các góc ({135^o},{150^o},{180^o}) về GTLG của các góc ({45^o},{30^o},{0^o})

(cos {135^o} =  – cos {45^o};cos {180^o} =  – cos {0^o}\tan {150^o} =  – tan {30^o})

Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

(sin {30^o} = frac{1}{2};tan {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}\cos {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};cos {0^o} = 1;cot {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{3})

Lời giải chi tiết:

Đặt  (A = left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} – 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} – cot {{60}^o}} right))

Ta có: (left{ begin{array}{l}cos {135^o} =  – cos {45^o};cos {180^o} =  – cos {0^o}\tan {150^o} =  – tan {30^o}end{array} right.)

( Rightarrow A = left( {2sin {{30}^o} – cos {{45}^o} + 3tan {{30}^o}} right).left( { – cos {0^o} – cot {{60}^o}} right))

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

(left{ begin{array}{l}sin {30^o} = frac{1}{2};tan {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}\cos {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};cos {0^o} = 1;cot {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}end{array} right.)

( Rightarrow A = left( {2.frac{1}{2} – frac{{sqrt 2 }}{2} + 3.frac{{sqrt 3 }}{3}} right).left( { – 1 – frac{{sqrt 3 }}{3}} right))

(begin{array}{l} Leftrightarrow A =  – left( {1 – frac{{sqrt 2 }}{2} + sqrt 3 } right).left( {1 + frac{{sqrt 3 }}{3}} right)\ Leftrightarrow A =  – frac{{2 – sqrt 2  + 2sqrt 3 }}{2}.frac{{3 + sqrt 3 }}{3}\ Leftrightarrow A =  – frac{{left( {2 – sqrt 2  + 2sqrt 3 } right)left( {3 + sqrt 3 } right)}}{6}\ Leftrightarrow A =  – frac{{6 + 2sqrt 3  – 3sqrt 2  – sqrt 6  + 6sqrt 3  + 6}}{6}\ Leftrightarrow A =  – frac{{12 + 8sqrt 3  – 3sqrt 2  – sqrt 6 }}{6}.end{array})

LG b

b) ({sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} – {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o})

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa GTLG của các góc ({120^o},{135^o}) về GTLG của các góc ({60^o},{45^o})

(cos {120^o} =  – cos {60^o}, cot {135^o} =  – cot {45^o})

Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

(cos {0^o} = 1;;;cot {45^o} = 1;;;cos {60^o} = frac{1}{2}\tan {60^o} = sqrt 3 ;;;sin {90^o} = 1)

Lời giải chi tiết:

Đặt  (B = {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} – {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o})

Ta có: (left{ begin{array}{l}cos {120^o} =  – cos {60^o}\cot {135^o} =  – cot {45^o}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{cos ^2}{120^o} = {cos ^2}{60^o}\{cot ^2}{135^o} = {cot ^2}{45^o}end{array} right.)

( Rightarrow B = {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{60^o} + {cos ^2}{0^o} – {tan ^2}60 + {cot ^2}{45^o})

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

(left{ begin{array}{l}cos {0^o} = 1;;;cot {45^o} = 1;;;cos {60^o} = frac{1}{2}\tan {60^o} = sqrt 3 ;;;sin {90^o} = 1end{array} right.)

( Rightarrow B = {1^2} + {left( {frac{1}{2}} right)^2} + {1^2} – {left( {sqrt 3 } right)^2} + {1^2})

( Leftrightarrow B = 1 + frac{1}{4} + 1 – 3 + 1 = frac{1}{4}.)

LG c

c) (cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o})

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

(sin {30^o} = frac{1}{2};;;cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;cos {60^o} = frac{1}{2};)

Lời giải chi tiết:

Đặt  (C = cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o})

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

(sin {30^o} = frac{1}{2};;;cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;cos {60^o} = frac{1}{2};)

( Rightarrow C = frac{1}{2}.frac{1}{2} + {left( {;frac{{sqrt 3 }}{2}} right)^2} = frac{1}{4} + frac{3}{4} = 1.)

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10

Related Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *