Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

Bạn đang xem bài: Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 

a) \(x + 2y < 3\);

b) \(3x – 4y \ge  – 3\);

c) \(y \ge  – 2x + 4\);

d) \(y < 1 – 2x\).

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

– Vẽ đường thẳng

– Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình

– Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O

– Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ đường thẳng d’:\(x + 2y = 3 \Leftrightarrow y =  – \frac{x}{2} + \frac{3}{2}\)

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x + 2y < 3\) ta được:

\(0 + 2.0 = 0 < 3\) (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d:\(3x – 4y =  – 3 \Leftrightarrow y = \frac{{3x}}{4} + \frac{3}{4}\)

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(3x – 4y \ge  – 3\) ta được:

\(3.0 – 4.0 = 0 \ge  – 3\) (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

c) Ta vẽ đường thẳng d:\(y =  – 2x + 4\)

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y \ge  – 2x + 4\) ta được:

\(0 \ge  – 2.0 + 4 \Leftrightarrow 0 \ge 4\) (Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

d) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = 1 – 2x\)

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y < 1 – 2x\) ta được:

\(0 < 1 – 2.0\) (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Chú ý

Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.

Đối với các bất phương trình có dấu “\( \le \)” hoặc “\( \ge \)” thì vẽ đường thẳng là nét liền.

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10