Giải bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

Bạn đang xem bài: Giải bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1

a) \(\left\{ \begin{array}{l}y – x <  – 1\\x > 0\\y < 0\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + y > 5\\x – y > 0\end{array} \right.\)

Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y – x <  – 1\)

+ Vẽ đường thẳng d: \( – x + y =  – 1\)

+ Vì \( – 0 + 0 = 0 >  – 1\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình \(y – x <  – 1\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(y – x <  – 1\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm của bất phương trình \(x > 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) không kể trục Oy.

Miền nghiệm của bất phương trình \(y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) không kể trục Ox.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu vàng (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).

152 1

b)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.

Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) kể cả trục Ox.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\)

+ Vẽ đường thẳng d: \(2x + y = 4\)

+ Vì \(2.0 + 0 = 0 < 4\) nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình \(2x + y \le 4\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB).

153 1

c)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 5\)

+ Vẽ đường thẳng d: \(x + y = 5\)

+ Vì \(0 + 0 = 0 < 5\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x + y > 5\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 5\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x – y < 0\)

+ Vẽ đường thẳng d: \(x – y = 0\)

+ Vì \(1 – 0 = 1 > 0\) nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x – y < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x – y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu nâu (không kể d và d’)

154

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10

Related Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *