Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y – 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge  – 1\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.

Bạn đang xem bài: Giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  – x – y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ trên.

– Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(y – 2x \le 2\); \(y \le 4\); \(x \le 5\) và \(x + y \ge  – 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)

Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.

Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.

– Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  – x – y\)

Bước 1: Xác định các đỉnh của đa giác

Bước 2: Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right) =  – x – y\) tại các đỉnh đó và kết luận.

Lời giải chi tiết

– Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y – 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge  – 1\end{array} \right.\)

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với

A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).

Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:

\(F\left( {1;4} \right) =  – 1 – 4 =  – 5\)

\(F\left( {5;4} \right) =  – 5 – 4 =  – 9\)

\(F\left( {5;6} \right) =  – 5 – 6 =  – 11\)

\(F\left( { – 1;0} \right) =  – \left( { – 1} \right) – 0 = 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -11.

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10