Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = 12,CA = 15,\widehat C = {120^o}.\) Tính:

Bạn đang xem bài: Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 –

a) Độ dài cạnh AB.

b) Số đo các góc A, B.

c) Diện tích tam giác ABC.

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC (tại đỉnh C).

b)

Bước 1: Tính sin A, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).

Bước 2: Tính góc A, từ đó suy ra góc B.

c) Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\)

Lời giải chi tiết

1652997044 850 125

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} – 2.AC.BC.\cos C\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{B^2} = {15^2} + {12^2} – 2.15.12.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 549\\ \Leftrightarrow AB \approx 23,43\end{array}\)

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow \sin A = \frac{{BC}}{{AB}}.\sin C = \frac{{12}}{{23,43}}.\sin {120^o} \approx 0,44\)

\( \Rightarrow \widehat A \approx {26^o}\) hoặc \(\widehat A \approx {154^o}\) (Loại)

Khi đó: \(\widehat B = {180^o} – ({26^o} + {120^o}) = {34^o}\)

c)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.15.12.\sin {120^o} = 45\sqrt 3 \)

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10

Related Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *