Đề bài
Giải các phương trình sau:
Bạn đang xem bài: Giải bài 1 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 –
a) \(\sqrt {2{x^2} – 3x – 1} = \sqrt {2x + 3} \)
b) \(\sqrt {4{x^2} – 6x – 6} = \sqrt {{x^2} – 6} \)
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x – 3\)
d) \(\sqrt { – {x^2} + 4x – 2} = 2 – x\)
Phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)
Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.
Bước 3: Kết luận nghiệm
Phương trình có dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\left( {II} \right)\)
Bước 1. Giải bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.
Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Bình phương hai vế ta được
\(2{x^2} – 3x – 1 = 2x + 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {57} }}{4}\\x = \frac{{5 – \sqrt {57} }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x + 3 \ge 0\) thì thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{5 – \sqrt {57} }}{4};\frac{{5 + \sqrt {57} }}{4}} \right\}\)
b) Bình phương hai vế ta được
\(\begin{array}{l}4{x^2} – 6x – 6 = {x^2} – 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} – 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x – 3\)(*)
Ta có: \(2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (*) ta được:
\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x – 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)
d) \(\sqrt { – {x^2} + 4x – 2} = 2 – x\)(**)
Ta có: \(2 – x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Bình phương hai vế của (**) ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} + 4x – 2 = {\left( {2 – x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow – {x^2} + 4x – 2 = {x^2} – 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10