Giải bài 1 trang 58 SGK Toán 10 tập 1

Đề bài

Giải các phương trình sau:

Bạn đang xem bài: Giải bài 1 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 –

a) \(\sqrt {2{x^2} – 3x – 1}  = \sqrt {2x + 3} \)

b) \(\sqrt {4{x^2} – 6x – 6}  = \sqrt {{x^2} – 6} \)

c) \(\sqrt {x + 9}  = 2x – 3\)

d) \(\sqrt { – {x^2} + 4x – 2}  = 2 – x\)

Phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \)

Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

Bước 3: Kết luận nghiệm

Phương trình có dạng \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right)\left( {II} \right)\)

Bước 1. Giải bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Bình phương hai vế ta được

\(2{x^2} – 3x – 1 = 2x + 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {57} }}{4}\\x = \frac{{5 – \sqrt {57} }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x + 3 \ge 0\) thì thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{5 – \sqrt {57} }}{4};\frac{{5 + \sqrt {57} }}{4}} \right\}\)

b) Bình phương hai vế ta được

\(\begin{array}{l}4{x^2} – 6x – 6 = {x^2} – 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} – 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

c) \(\sqrt {x + 9}  = 2x – 3\)(*)

Ta có: \(2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (*) ta được:

\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x – 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)

d) \(\sqrt { – {x^2} + 4x – 2}  = 2 – x\)(**)

Ta có: \(2 – x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

Bình phương hai vế của (**) ta được:

\(\begin{array}{l} – {x^2} + 4x – 2 = {\left( {2 – x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  – {x^2} + 4x – 2 = {x^2} – 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 10

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *