Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định 2022 – 2023 (có đáp án)

Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định 2022 – 2023 (có đáp án)

Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Nam Định 2022 – 2023 được cập nhật nhanh và chính xác giúp các bạn học sinh lớp 9 thi vào 10 đối chiếu kết quả.

Bạn đang xem bài: Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định 2022 – 2023 (có đáp án)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022 chính thức của Sở Giáo dục và Đào Tạo tỉnh Nam Định được cập nhật nhanh nhất. Cùng Đọc tài liệu tham khảo ngay.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Nam Định 2022

Đang cập nhật…

Đề thi sẽ được cập nhật chính thức khi kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh diễn ra, vì vậy đáp án đề thi vào lớp 10 môn toán Nam Định sẽ được cập nhật sau khi kết thúc thời gian thi. 

Xem thêm

  • Chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 10 Nam Định
  • Điểm chuẩn lớp 10 năm 2022 Nam Định
  • Điểm thi tuyển sinh lớp 10 năm 2022 Nam Định
  • Đề thi tiếng Anh vào lớp 10 tỉnh Nam Định 2022
  • Đề thi vào lớp 10 môn Văn Nam Định 2022

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Nam Định 2021

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 tỉnh Nam Định chính thức của các trường THPT công lập sẽ được cập nhật ngay khi kỳ thi diễn ra ngày 28/7/2021.

de thi vao 10 mon toan nam dinh 2021 anh 1 rs650
de thi vao 10 mon toan nam dinh 2021 anh 2 rs650

Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Nam Định 2021

Phần 1. Trắc nghiệm

1. A

2. D

3. A

4. C

5. C

6. B

7. C

8. B

Phần 2. Tự luận

Câu 1.

1.

(left(2-dfrac{3+sqrt{3}}{sqrt{3}+1}right) cdotleft(2+dfrac{3-sqrt{3}}{sqrt{3}-1}right)=left(2-dfrac{sqrt{3}(sqrt{3}+1)}{sqrt{3}+1}right) cdotleft(2+dfrac{sqrt{3}(sqrt{3}-1)}{sqrt{3}-1}right))

(= (2 – sqrt{3})(2+ sqrt{3}) = 2^2- (sqrt{3})^2 = 4 – 3 = 1 => ĐPCM)

2.

(A=left(dfrac{1}{x-2 sqrt{x}}+dfrac{1}{sqrt{x}-2}right): dfrac{sqrt{x}+1}{x-4 sqrt{x}+4} text { với } x>0 ; x neq 4)

(=left(dfrac{1}{sqrt{x}(sqrt{x}-2)}+dfrac{1}{sqrt{x}-2}right): dfrac{sqrt{x}+1}{(sqrt{x}-2)^2} )

(=left(dfrac{1}{sqrt{x}(sqrt{x}-2)}+dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}(sqrt{x}-2)}right): dfrac{sqrt{x}+1}{(sqrt{x}-2)^2} )

(=dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}(sqrt{x}-2)}: dfrac{sqrt{x}+1}{(sqrt{x}-2)^2} )

(=dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}(sqrt{x}-2)}. dfrac{(sqrt{x}-2)^2}{sqrt{x}+1} )

(=dfrac{sqrt{x}-2}{sqrt{x}})

KL: ….

Câu 2.

1.

Tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol có tung độ bằng -8 là nghiệm của phương trình:

(-2 x^{2}=-8 Leftrightarrow x^{2}=4 Leftrightarrowleft[begin{array}{l} x=2 \ x=-2 end{array}right.)

Vậy các điểm cần tìm là A(2 ;-8) và B(-2 ;-8).

2. 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt (Leftrightarrow Delta^{prime}>0)

(Rightarrow(m+1)^{2}-m^{2}-2 m=m^{2}+2 m+1-m^{2}-2 m=1>0 quad forall m .)

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt (x_{1}, x_{2}) với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 

(left{begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=-dfrac{b}{a}=2(m+1)=2 m+2 \ x_{1} cdot x_{2}=dfrac{c}{a}=m^{2}+2 mend{array}right.)

Theo bài ra ta có:

(left|x_{1}right|=3left|x_{2}right| Rightarrow x_{1}^{2}=9 x_{2}^{2} Rightarrow x_{1}^{2}-9 x_{2}^{2}=0  Rightarrowleft(x_{1}-3 x_{2}right)left(x_{1}+3 x_{2}right)=0)

TH1:( x_{1}-3 x_{2}=0 Rightarrow x_{1}=3 x_{2}.)

Thay vào (1) ta có:

(left{begin{array}{l}3 x_{2}+x_{2}=2 m+2 \ 3 x_{2}^{2}=m^{2}+2 mend{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=dfrac{2 m+2}{4}=dfrac{m+1}{2} \ 3 cdotleft(dfrac{m+1}{2}right)^{2}=m^{2}+2 mend{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=dfrac{m+1}{2} \ dfrac{3}{4} cdotleft(m^{2}+2 m+1right)-m^{2}-2 m=0end{array}right.right.right.)

(Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=dfrac{m+1}{2} \ -dfrac{1}{4} m^{2}-dfrac{1}{2} m+dfrac{3}{4}=0end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=dfrac{m+1}{2} \ m^{2}+2 m-3=0(*)end{array}right.right.)

Phương trình (left(^{*}right) có a+b+c=1+2+(-3)=0) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt (left[begin{array}{l}m=1 \ m=-3end{array}right..)

Với (m=1 Rightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=1 \ x_{1}=3 x_{2}=3end{array}(mathrm{ktm})right..)

Với (m=-3 Rightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=-1 \ x_{1}=3 x_{2}=-3end{array}(mathrm{tm})right..)

TH2: (x_{1}=-3 x_{2})

Thay vào (1) ta có:

(left{begin{array}{l}-3 x_{2}+x_{2}=2 m+2 \ -3 x_{2}^{2}=m^{2}+2 mend{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=-m-1 \ -3(-m-1)^{2}=m^{2}+2 mend{array}right.right.)

(Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=-m-1 \ 3left(m^{2}+2 m+1right)+m^{2}+2 m=0end{array} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=-m-1 \ 4 m^{2}+8 m+3=0(* *)end{array}right.right.)

Phương trình (**) có ( Delta^{prime}=4^{2}-4.3=4=2^{2}>0) nên phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt là

 (left[begin{array}{l}m=dfrac{-4+2}{4}=-dfrac{1}{2} \ m=dfrac{-4-2}{4}=-dfrac{3}{2}end{array}right.)

Với (m=-dfrac{1}{2} Rightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=-dfrac{1}{2} \ x_{1}=-3 x_{2}=dfrac{3}{2}end{array}(mathrm{ktm})right.)

Với (m=-dfrac{3}{2} Rightarrowleft{begin{array}{l}x_{2}=dfrac{1}{2} \ x_{1}=-3 x_{2}=-dfrac{3}{2}end{array}(t m)right.)

Vậy tập các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là (S=left{-3 ;-dfrac{3}{2}right}.)

Câu 3.

ĐKXĐ: (x neq 0, y neq 0).

Ta đặt

(left{begin{array}{l}dfrac{x}{y}+2 cdot dfrac{y}{x}=3 \ 2 x^{2}-3 y=-1end{array}right.)

Xét phương trình (1): (dfrac{x}{y}+2 dfrac{y}{x}=3.)

Đặt (t=dfrac{x}{y}(t neq 0)), phương trình (1) trở thành (t+2 cdot dfrac{1}{t}=3 Rightarrow t^{2}-3 t+2=0 ,(1′))

Vì a+b+c=1+(-3)+2=0 nên phương trình (1′) có 2 nghiệm phân biệt 

(left[begin{array}{l}t=1 \ t=dfrac{c}{a}=2end{array}(mathrm{tm})right..)

+) TH1: t = 1 (Rightarrow dfrac{x}{y}=1 Leftrightarrow x=y.)

Thế vào phương trình (2) ta có: (2 x^{2}-3 x=-1 Leftrightarrow 2 x^{2}-3 x+1=0 (2′))

Vì a+b+c=2+(-3)+1=0 nên phương trình (2′) có 2 nghiệm phân biệt

(left[begin{array}{l}x=1 Rightarrow y=1 \ x=dfrac{c}{a}=dfrac{1}{2} Rightarrow y=dfrac{1}{2}(t m) text { . }end{array}right.)

+) TH2: (t=2 Rightarrow dfrac{x}{y}=2 Leftrightarrow x=2 y.)

Thế vào phương trình (2) ta có: 2. ((2 y)^{2}-3 y=-1 Leftrightarrow 8 y^{2}-3 y+1=0 (2″))

Ta có (Delta=(-3)^{2}-4.8 .1=-23 nên phương trình (2″) vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ((x ; y) inleft{(1 ; 1) ;left(dfrac{1}{2} ; dfrac{1}{2}right)right})

Câu 4.

1.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là 

(S=A B cdot B C=6.4=24left(m^{2}right).)

Diện tích nửa hình tròn đường kính AB và nửa hình tròn đường kính CD bằng nhau và bằng

(S^{prime}=dfrac{1}{2} pi cdotleft(dfrac{A D}{2}right)^{2}=dfrac{1}{2} pi cdotleft(dfrac{4}{2}right)^{2}=2 pileft(m^{2}right))

=> Diện tích phần đất trồng hoa là (S_{1}=2 S^{prime}=4 pileft(m^{2}right)).

Vậy diện tích phần đất để trồng cỏ là (S_{2}=S-S_{1}=24-4 pi approx 11,4left(m^{2}right).)

2.

dap an de thi vao lop 10 mon toan tinh nam dinh 2021 cau 4

Câu 5.

1.

(4 x+1-sqrt{9(2 x-1)(x+1)}+2 sqrt{2 x-1}-2 sqrt{x+1}=0)

Điều kiện xác định: (x geq dfrac{1}{2})

(Đặt sqrt{2 x-1}=a, sqrt{x+1}=b(a geq 0, b geq 0))

(Suy ra 4 x+1=2 x-1+2(x+1)=a^{2}+2 b)

Phương trình ban đầu trở thành:

(a^{2}+2 b^{2}-3 a b+2 a-2 b=0)

(Leftrightarrowleft(a^{2}-2 a b+b^{2}right)+left(b^{2}-a bright)+(2 a-2 b)=0)

(Leftrightarrow(a-b)^{2}+b(b-a)+2(a-b)=0)

(Leftrightarrow(a-b)^{2}-b(a-b)+2(a-b)=0)

(Leftrightarrow(a-b)(a-b-b+2)=0)

(Leftrightarrow(a-b)(a-2 b+2)=0)

(Leftrightarrowleft[begin{array}{l}a=b \ a-2 b+2=0end{array}right.)

TH1: (a=b Rightarrow sqrt{2 x-1}=sqrt{x+1} Leftrightarrow 2 x-1=x+1 Leftrightarrow x=2 (TMĐK))

TH2: (a-2 b+2=0 Leftrightarrow sqrt{2 x-1}-2 sqrt{x+1}+2=0)

(Leftrightarrow sqrt{2 x-1}+2=2 sqrt{x+1})

(Leftrightarrow 2 x-1+4+4 sqrt{2 x-1}=4(x+1))

(Leftrightarrow 2 x+1=4 sqrt{2 x-1})

(Leftrightarrow(2 x+1)^{2}=16(2 x-1)left(right. do left.x geq dfrac{1}{2}right))

(Leftrightarrow 4 x^{2}+4 x+1-32 x+16=0)

(Leftrightarrow 4 x^{2}-28 x+17=0)

Ta có: (Delta^{prime}=14^{2}-4.17=128>0)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

(left[begin{array}{l} x_{1}=dfrac{-b^{prime}+sqrt{Delta}}{a}=dfrac{14+8 sqrt{2}}{4}=dfrac{7+4 sqrt{2}}{2} \ x_{2}=dfrac{-b^{prime}-sqrt{Delta}}{a}=dfrac{14-8 sqrt{2}}{4}=dfrac{7-4 sqrt{2}}{2} end{array}right. text { (TMĐK). }\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S=left{2 ; dfrac{14+sqrt{128}}{4} ; dfrac{14-sqrt{128}}{4}right}) . 

2. a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3

(P=dfrac{2021}{sqrt{a b}+sqrt{c b}+sqrt{a c}}-dfrac{b sqrt{a}}{1-b}-dfrac{c sqrt{b}}{1+c}-dfrac{a sqrt{c}}{1+a})

Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz ta có: (sqrt{a b}+sqrt{b c}+sqrt{c a} leq a+b+c.)

(Rightarrow 0 leq sqrt{a b}+sqrt{b c}+sqrt{c a} leq 3 .)

Áp dụng BĐT AM – GM ta có: (b+1 geq 2 sqrt{b} Rightarrow dfrac{b sqrt{a}}{b+1} leq dfrac{sqrt{a b}}{2}.)

Tương tự ta có: (dfrac{c sqrt{b}}{1+c} leq dfrac{sqrt{b c}}{2}, dfrac{a sqrt{c}}{1+a} leq dfrac{sqrt{c a}}{2}.)

Khi đó ta có:

(P geq dfrac{2021}{sqrt{a b}+sqrt{b c}+sqrt{c a}}-dfrac{sqrt{a b}+sqrt{b c}+sqrt{c a}}{2})

(Rightarrow P geqleft[dfrac{2021}{sqrt{a b}+sqrt{b c}+sqrt{c a}}+dfrac{(sqrt{a b}+sqrt{b c}+sqrt{c a}) cdot 2021}{9}right]-dfrac{4051}{18}(sqrt{a b}+sqrt{b c}+sqrt{c a}))

(Rightarrow P geq 2 sqrt{2021 cdot dfrac{2021}{9}}-dfrac{4051}{18} cdot 3)

(Rightarrow P geq-dfrac{1349}{2})

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

-/-

Cùng ôn tập chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới với đề thi tuyển sinh lớp 10 các năm trước nhé:

Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định năm 2020

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm)

  1. Chứng minh đẳng thức (sqrt{(sqrt{5}-4)^{2}}-sqrt{5}+sqrt{20}=4)
  2. Rút gọn biểu thức: (P=left(frac{1}{sqrt{x}+2}+frac{1}{sqrt{x}-2}right): frac{2}{x-2 sqrt{x}}) ( với ( x>0 ; x neq 4) )

Xem chi tiết đề thi và đáp án tại link: Đề thi vào lớp 10 môn Toán Nam Định 2020 (có lời giải chi tiết)

Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định năm 2019

Trích dẫn đề thi

Câu 4. (3,0 điểm) 

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn (O).

a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp, tam giác CEF đồng dạng với tam giác BEC

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF

c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF.

Xem chi tiết đề thi và đáp án tại link: Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Nam Định năm 2019 có đáp án

Đề thi vào 10 môn Toán Nam Định năm 2018

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức (M=left(frac{4 x}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-2}{x-3 sqrt{x}+2}right) cdot frac{sqrt{x}-1}{x})  (với x>0; (x neq 1) ; (x neq 4) )

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm các giá trị x để M

Xem chi tiết đề thi và đáp án tại link: Đáp án đề thi môn toán vào lớp 10 tỉnh Nam Định 2018

  Trên đây là toàn bộ nội dung của đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2022 và các năm trước mà Đọc Tài Liệu chia sẻ nhằm giúp các em nắm được các thông tin về kỳ thi này.

   Mong rằng những tài liệu của chúng tôi sẽ là người đồng hành giúp các bạn hoàn thành tốt bài thi của mình. Tra cứu điểm thi tuyển sinh lớp 10 năm 2022 tại đây!

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Đề thi đáp án vào 10

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *