Toán 12

Bài 7 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh bốn điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1) là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Bạn đang xem bài: Bài 7 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Tính độ dài các đường chéo, xác định tọa độ của tâm hình chữ nhật đó. Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = (0;4;0),\) vậy ABCD là hình bình hành.

Lại có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0 \Rightarrow \) \(\widehat {BAD} = \) 900.

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Vì \(\overrightarrow {AC} \)=(3;4;0) nên độ dài đường chéo của hình chữ nhật là

\(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = BD = 5.\)

Tâm O của hình chữ nhật là trung điểm của đường chéo AC nên \(O = \left( {{5 \over 2};1;1} \right).\)

\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {{9 – 16} \over {\sqrt {25} .\sqrt {25} }} = {{ – 7} \over {25}}.\)

THPT Đồng Hới

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 12

THPT Đồng Hới

THPT Đồng Hới

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button