Toán 12

Bài 11 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục là OO. Gọi MN là dây cung thay đổi của đường tròn tâm O sao cho MN = R. Kí hiệu N’ là hình chiếu của N trên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O’. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của OO‘ và MN.

LG 1

Bạn đang xem bài: Bài 11 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.

Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của OO‘ và MN’ và độ dài IJ không đổi.

Lời giải chi tiết:

bai 11 trang 224 sbt hh 12 nc

Hai tam giác vuông OON‘ và OOM có OO‘ chung và ON’ = OM nên chúng bằng nhau, từ đó IM = IN. Mặt khác JM = JN‘ nên IJ \( \bot \)MN.

Cũng dễ thấy các tam giác OMN‘ và ONM bằng nhau, từ đó OJ = OJ‘; mặt khác IO IO’ nên IJ \( \bot \) OO’.

Vậy IJ là đường vuông góc chung của OO’ và MN’.

Goi K là trung điểm của MN thì \(OK = {{R\sqrt 3 } \over 2}\) và \(IJ = OK,\) tức là độ dài \(IJ\) không đổi.

LG 2

Chứng minh rằng mp(MNN‘) luôn tiếp xúc với một mặt trụ \({\rm T}\) cố định (tức giao của chúng là một đường sinh của \({\rm T}\).

Lời giải chi tiết:

Từ IJ = \({{R\sqrt 3 } \over 2}\) và IJ \( \bot \) OO’  suy ra điểm J thuộc mặt trụ có trục là OO‘ và bán kính mặt trụ bằng \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).

Mặt khác từ IJ \( \bot \) MN‘, IJ \( \bot \) OO suy ra

IJ \( \bot \) mp(MNN‘), tức là mp(MNN‘) tiếp xúc với mặt trụ cố định có trục là OO‘, bán kính \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).

THPT Đồng Hới

Trích nguồn: THPT Đồng Hới
Danh mục: Toán 12

THPT Đồng Hới

THPT Đồng Hới

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button